Довідка

Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків.

Дізнаємось

як досліджувати функції (за допомогою похідної), будувати її графік.

Навчимось

формування умінь досліджувати функції (за допомогою похідної) та будувати її графік.

Навички

Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Числові функції та їхні властивості Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
2	Способи задання функцій. Монотонність і неперервність функцій. Парні та непарні функції. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
3	Корінь n-ого степеня. Арифметичний корінь n-ого степеня. Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
4	Властивості кореня n-ого степеня. Самостійна робота. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
5	Степінь з раціональним показником та його властивості Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
6	Степінь з раціональним показником, корінь n-ого степеня. Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
7	Степеневі функції, їхні властивості та графіки Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
8	Розв’язування ірраціональних рівнянь. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
9	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 1. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
10	Синус, косинус, тангенс кута. Тригонометричні функції числового аргумента. Радіанне вимірювання кутів Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
11	Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргумента. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
12	Формули зведення. Періодичність функцій. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
13	Властивості та графіки тригонометричних функцій y=sinx , y=cosx. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
14	Властивості та графіки тригонометричних функцій у=tgx , y=ctgx . Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
15	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 2. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
16	Формули додавання для тригонометричних функцій. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
17	Тригонометричні функції подвійного і половинного кута. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
18	Перетворення суми і різниці тригонометричних функцій на добуток. Перетворення добутку тригонометричних функцій на суму. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
19	Найпростіші тригонометричні рівняння. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
20	Розв’язування тригонометричних рівнянь. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
21	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 3. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
22	Властивості та графіки показникової функції Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
23	Найпростіші показникові рівняння та нерівності. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
24	Логарифми та їх властивості. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
25	Властивості та графік логарифмічної функції. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
26	Перетворення та обчислення значень логарифмічних виразів. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
27	Найпростіші логарифмічні рівняння. Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
28	Логарифмічні нерівності. Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
29	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 4 Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
30	Розв’язування показникових і логарифмічних рівнянь та нерівностей. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
31	Задачі, що приводять до поняття похідної. Похідні деяких елементарних функцій (таблиця похідних). Правила диференціювання. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
32	Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
33	Похідна складеної функції. Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
34	Диференціювання функцій. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
35	Ознака сталості функції. Достатні умови зростання й спадання функції. Екстремуми функції. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
36	Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків.
37	Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
38	Найбільше та найменше значення функції на проміжку. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
39	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 5. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
40	Розв’язування завдань на диференціювання функцій. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
2 лекції
1	Задачі, що приводять до поняття похідної. Похідні деяких елементарних функцій (таблиця похідних). Правила диференціювання. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
2	Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
3	Похідна складеної функції. Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
4	Диференціювання функцій. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
5	Ознака сталості функції. Достатні умови зростання й спадання функції. Екстремуми функції. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
6	Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
7	Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
8	Найбільше та найменше значення функції на проміжку. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
9	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 5. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
10	Розв’язування завдань на диференціювання функцій. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
11	Первісна та її властивості. Таблиця первісних. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
12	Знаходження первісних, що зводяться до табличних. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
13	Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона-Лейбніца. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
14	Геометричний зміст визначеного інтеграла. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
15	Обчислення площ плоских фігур. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
16	Розв’язування задач. Контрольна робота № 6. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
17	Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації (без повторень). Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
18	Класичне визначення ймовірності випадкової події. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
19	Вибіркові характеристики: розмах, вибірки, мода, медіана, середнє значення. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
20	Графічне подання інформації про вибірку. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
21	Розв’язування задач. Контрольна робота № 7. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
22	Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
23	Наслідки з аксіом стереометрії. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
24	Взаємне розміщення прямих у просторі. Ознаки паралельності і мимобіжності прямих. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
25	Властивості паралельних прямих Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
26	Паралельне проектування. Зображення фігур у стереометрії. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
27	Паралельність прямої і площини. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
28	Паралельність площин. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
29	Розв’язування задач. Контрольна робота № 8. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
30	Паралельність прямих і площин у просторі. Розв’язування задач. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
31	Координати середини відрізка. Відстань між двома точками. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
32	Вектори у просторі. Операції над векторами. Формули для обчислення довжини вектора. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
33	Скалярний добуток векторів. Формула для обчислення кута між двома векторами. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
34	Розв’язування задач. Контрольна робота № 9. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
35	Розв’язування задач практичного змісту. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
3 лекції
1	Кут між прямими. Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої і площини. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
2	Перпендикуляр і похила Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
3	Теорема про три перпендикуляри Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
4	Розв’язування задач Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
5	Двогранний кут. Перпендикулярність площин Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
6	Вимірювання відстаней у просторі: від точки до площини, від прямої до площини, між площинами Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
7	Вимірювання кутів у просторі: між прямими, між прямою і площиною, між площинами Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
8	Ортогональне проектування. Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Розв’язування задач Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
9	Розв’язування задач. Контрольна робота № 8 Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
10	Розв’язування задач з теми «Піраміда». Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
11	Перерізи многогранників. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
12	Розв’язування задач. Контрольна робота № 2. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
13	Узагальнення знань з теми «Многогранники». Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
14	Тіла і поверхні обертання. Циліндр і його елементи. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
15	Перерізи циліндра площиною. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
16	Площа бічної та повної поверхонь циліндра. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
17	Об’єм циліндра. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
18	Розв’язування задач з теми «Циліндр». Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
19	Розв’язування задач. Контрольна робота № 3. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
20	Узагальнення знань з теми «Циліндр».
4 лекції
1	Конус та його елементи. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
2	Перерізи конуса площинами. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
3	Площа бічної й повної поверхонь конуса. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
4	Об’єм конуса Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
5	Розв’язування задач. Контрольна робота № 4 Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
6	Куля і сфера. Переріз кулі площиною Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
7	Площа сфери. Об’єм кулі. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
8	Розв’язування типових задач. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
9	Розв’язування задач. Контрольна робота № 5 Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
10	Узагальнення знань з теми «Тіла обертання». Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
11	Тотожні перетворення та спрощення виразів (тригонометричних, ірраціональних, показникових, логарифмічних) Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
12	Рівняння, нерівності та їх системи (тригонометричні, показникові, логарифмічні). Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
13	Функції та їхні властивості. Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Застосування похідної. Первісна, інтеграл. Геометричний зміст визначеного інтеграла. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
14	Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
15	Паралельність та перпендикулярність у просторі. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
16	Відстані та кути у просторі. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
17	Координати і вектори у просторі. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
18	Многогранники. Тіла обертання. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
19	Підсумкова контрольна робота. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
20	Узагальнення і систематизація знань з математики Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;