Довідка

Найпростіші тригонометричні рівняння.

Дізнаємось

Як правило, розв'язування будь-якого тригонометричного рівняння зводиться до розв'язування найпростіших рівнянь: sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a.

Навчимось

як вивести формули для розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь і навчитися розв'язувати тригонометричні рівняння, які приводяться до найпростіших.

Навички

Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Числові функції та їхні властивості Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
2	Способи задання функцій. Монотонність і неперервність функцій. Парні та непарні функції. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
3	Корінь n-ого степеня. Арифметичний корінь n-ого степеня. Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
4	Властивості кореня n-ого степеня. Самостійна робота. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
5	Степінь з раціональним показником та його властивості Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
6	Степінь з раціональним показником, корінь n-ого степеня. Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
7	Степеневі функції, їхні властивості та графіки Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
8	Розв’язування ірраціональних рівнянь. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
9	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 1. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
10	Синус, косинус, тангенс кута. Тригонометричні функції числового аргумента. Радіанне вимірювання кутів Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
11	Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргумента. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
12	Формули зведення. Періодичність функцій. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
13	Властивості та графіки тригонометричних функцій y=sinx , y=cosx. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
14	Властивості та графіки тригонометричних функцій у=tgx , y=ctgx . Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
15	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 2. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
16	Формули додавання для тригонометричних функцій. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
17	Тригонометричні функції подвійного і половинного кута. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
18	Перетворення суми і різниці тригонометричних функцій на добуток. Перетворення добутку тригонометричних функцій на суму. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
19	Найпростіші тригонометричні рівняння. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
20	Розв’язування тригонометричних рівнянь. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
21	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 3. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
22	Властивості та графіки показникової функції Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
23	Найпростіші показникові рівняння та нерівності. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
24	Логарифми та їх властивості. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
25	Властивості та графік логарифмічної функції. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
26	Перетворення та обчислення значень логарифмічних виразів. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
27	Найпростіші логарифмічні рівняння. Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
28	Логарифмічні нерівності. Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
29	Розв’язування показникових і логарифмічних рівнянь та нерівностей. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
30	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 4 Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
31	Задачі, що приводять до поняття похідної. Похідні деяких елементарних функцій (таблиця похідних). Правила диференціювання. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
32	Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
33	Похідна складеної функції. Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
34	Диференціювання функцій. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
35	Ознака сталості функції. Достатні умови зростання й спадання функції. Екстремуми функції. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
36	Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків.
37	Розв’язування вправ. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
38	Найбільше та найменше значення функції на проміжку. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
39	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 5. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
40	Розв’язування завдань на диференціювання функцій. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
2 лекції
1	Первісна та її властивості. Таблиця первісних. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
2	Знаходження первісних, що зводяться до табличних. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
3	Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона-Лейбніца. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
4	Геометричний зміст визначеного інтеграла. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
5	Обчислення площ плоских фігур. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
6	Розв’язування задач. Контрольна робота № 5. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
7	Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації (без повторень). Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
8	Класичне визначення ймовірності випадкової події. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
9	Вибіркові характеристики: розмах, вибірки, мода, медіана, середнє значення. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
10	Графічне подання інформації про вибірку. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
11	Розв’язування задач. Контрольна робота № 6. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
12	Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
13	Наслідки з аксіом стереометрії. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
14	Взаємне розміщення прямих у просторі. Ознаки паралельності і мимобіжності прямих. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
15	Властивості паралельних прямих Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
16	Паралельне проектування. Зображення фігур у стереометрії. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
17	Паралельність прямої і площини. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
18	Паралельність площин. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
19	Паралельність прямих і площин у просторі. Розв’язування задач. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
20	Розв’язування задач. Контрольна робота № 7. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
21	Кут між прямими. Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої і площини. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
22	Перпендикуляр і похила. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
23	Теорема про три перпендикуляри. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
24	Розв’язування задач. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
25	Двогранний кут. Перпендикулярність площин. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
26	Вимірювання відстаней у просторі: від точки до площини, від прямої до площини, між площинами. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
27	Вимірювання кутів у просторі:між прямими, між прямою і площиною, між площинами. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
28	Ортогональне проектування. Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Розв’язування задач. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
29	Розв’язування задач. Контрольна робота № 8. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
30	Прямокутні координати у просторі. Симетрія відносно початку координат та координатних площин. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
31	Координати середини відрізка. Відстань між двома точками. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
32	Вектори у просторі. Операції над векторами. Формули для обчислення довжини вектора. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
33	Скалярний добуток векторів. Формула для обчислення кута між двома векторами. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
34	Розв’язування задач. Контрольна робота № 9. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
35	Розв’язування задач практичного змісту. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
3 лекції
1	Многогранники та його елементи. Опуклі многогранники. Правильні многогранники Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
2	Призма. Пряма і правильна призма. Паралелепіпед Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
3	Площа бічної й повної поверхонь призми, паралелепіпеда Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
4	Поняття про об’єм тіла. Основні властивості об’ємів. Об’єм призми, паралелепіпеда Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
5	Розв’язування задач за темою «Призма». Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
6	Розв’язування задач. Контрольна робота № 1. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
7	Піраміда, види пірамід. Правильна піраміда. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
8	Площа бічної і повної поверхонь піраміди. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
9	Об’єм піраміди. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
10	Розв’язування задач з теми «Піраміда». Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
11	Перерізи многогранників. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
12	Розв’язування задач. Контрольна робота № 2. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
13	Узагальнення знань з теми «Многогранники». Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
14	Тіла і поверхні обертання. Циліндр і його елементи. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
15	Перерізи циліндра площиною. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
16	Площа бічної та повної поверхонь циліндра. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
17	Об’єм циліндра. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
18	Розв’язування задач з теми «Циліндр». Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
19	Розв’язування задач. Контрольна робота № 3. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
20	Узагальнення знань з теми «Циліндр».
4 лекції
1	Конус та його елементи. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
2	Перерізи конуса площинами. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
3	Площа бічної й повної поверхонь конуса. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
4	Об’єм конуса Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
5	Розв’язування задач. Контрольна робота № 4 Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
6	Куля і сфера. Переріз кулі площиною Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
7	Площа сфери. Об’єм кулі. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
8	Розв’язування типових задач. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
9	Розв’язування задач. Контрольна робота № 5 Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
10	Узагальнення знань з теми «Тіла обертання». Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
11	Тотожні перетворення та спрощення виразів (тригонометричних, ірраціональних, показникових, логарифмічних) Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
12	Рівняння, нерівності та їх системи (тригонометричні, показникові, логарифмічні). Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
13	Функції та їхні властивості. Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Застосування похідної. Первісна, інтеграл. Геометричний зміст визначеного інтеграла. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
14	Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
15	Паралельність та перпендикулярність у просторі. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
16	Відстані та кути у просторі. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
17	Координати і вектори у просторі. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
18	Многогранники. Тіла обертання. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
19	Підсумкова контрольна робота. Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;
20	Узагальнення і систематизація знань з математики Д3. Володіти теоретичними та практичними навичками фундаментальних, точних та спеціальних дисциплін;